கணிதத்தில் பை (Pi) என்றால் என்ன? (What is Pi in Mathematics?)

மார்ச் 14 பை தினமாக (Pi Day) உலகம் முழுதும் கொண்டாடப்படுகிறது. கணிதத்தில் பை (Pi) என்பது, ஒரு மாறிலியாகப் (Mathematical Constant) பயன்படுகிறது. இதன் தோராய மதிப்பு 3.14159… இந்த எண்ணின் முதல் மூன்று இலக்கங்கள் (3,1,4) தான், மாதம்/தேதி முறையில் 3/14, அதாவது ஒவ்வொரு ஆண்டும், மூன்றாம் (3) மாதம் பதினான்காம் (14) நாளை, பை தினம் (Pi Day) என்ற சிறப்பான நாளாக்குகிறது.

அடிப்படைக் கணிதத்தில் நாம் பை (π Pi), அதாவது 3.14 என்ற மாறிலியை, முதன்மைக் கல்விப் பருவத்தில் பயன்படுத்தியிருக்கிறோம். உதாரணமாக, இந்த மாறிலியைக் கொண்டுதான் வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவோம். பொறியியல், குவாண்டம் இயற்பியல், விண்வெளி ஆராய்ச்சி போன்ற துறைகள் π -ஐ வெகுவாகப் பயன்படுத்தும் துறைகளில் சில. பை (π Pi) பற்றிய சில வியத்தகு தகவல்களைப் பார்ப்போம்.

• பை (π Pi) என்பது ஒரு விகிதமுறா எண் (Irrational Number). அதாவது, பை (π Pi)-ன் மதிப்பு முடிவில்லா தசம எண்களைக் கொண்டு இருக்கும். மேலும், அதன் தசம எண்கள் திரும்பத் திரும்ப வரும் வடிவ அமைப்பைக் கொண்டு இருப்பதில்லை (Its decimal points do not have a repeating pattern). கீழே உள்ள படத்தில் பை (π Pi)-ன் தசம எண்களில் ஒரு மிகச்சிறிய பகுதியைக் காணலாம். இந்தப் படத்தில் 488 தசம எண்கள் உள்ளன. இந்தத் தொடரை எழுதிக் கொண்டே சென்றால், எத்தனை வருடங்கள் ஆனாலும், அதற்கு முடிவே இருக்காது.

• கூகுள் நிறுவனத்தில் (Google) பணி புரியும் எம்மா ஹருக்கா ஐவா (Emma Haruka Iwao என்பவர் பை (π Pi)-ன் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் மார்ச்-14-2019 அன்று புதிய உலக சாதனை படைத்துள்ளார். அவர் 31.4 ட்ரில்லியன் (31,415,926,535,897) எண்ணிக்கை கொண்ட தசம எண்கள் வரை பை (π Pi)-ன் மதிப்பைத் துல்லியமாக கணித்துள்ளார். இதைக் கணக்கிட 25 மெய்நிகர் கணிணிகளைப் (Virtual Machines in Cloud) பயன்படுத்தியுள்ளார். பை-ன் 31.4 ட்ரில்லியன் (31.4 லட்சம் கோடி) தசம எண்களைக் கண்டுபிடிக்க அவருக்கு 170 டெராபைட்டுகளும், 121 நாட்களும் தேவைப்பட்டது.
• இரண்டு ஒத்த அமைப்புகளைக் கொண்ட கணிணிகளின் வேகத்தை ஒப்பிட வேண்டுமெனில், (π Pi)-ன் மதிப்பைக் கணக்கிட வைத்து ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் எந்த கணிணி அதிக இலக்கங்களைக் கணக்கிடுகிறதோ, அந்தக் கணிணியை வெற்றியாளராகக் கொள்ளலாம்.

• எந்தவொரு வட்டத்தின் சுற்றளவையும், அதன் விட்டத்தால் வகுத்தால் கிடைக்கும் விடை என்ன தெரியுமா? அதுதான் பை (π (Pi)). அதாவது 3.14159… உதாரணமாக, ஒரு அணு, அல்லது ஒரு கடுகு, அல்லது நம் கண்ணின் மணி, அல்லது ஒரு வண்டியின் சக்கரம், அல்லது சூரியன் என்ற எந்தவொரு வட்ட (அல்லது கோள) வடிவ பொருளின் சுற்றளவை அதன் விட்டத்தால் வகுத்தாலும் நமக்கு கிடைக்கும் ஒரே விடை 3.14159… பை (π (Pi)).

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• கண்ணுக்குப் புலப்படும் அண்ட வெளியின் ஆரம் 4600 கோடி ஒளி ஆண்டுகளைக் (46 billion light years) கொண்டது. இதன் சுற்றளவைத் துல்லியமாகக் கணக்கிட எத்தனை இலக்கங்களைக் கொண்ட பை π (Pi) வேண்டும் என்பது தெரியுமா? அமெரிக்காவின் விண்வெளி ஆராய்ச்சி நிறுவனமான நாசா (NASA) நாற்பது தசம இலக்க எண்கள் கொண்ட π (Pi) மதிப்பைக் கொண்டு கண்ணுக்குப் புலப்படும் அண்ட வெளியின் சுற்றளவைக் கணக்கிடுகிறது.

• உலகின் பல்வேறு உணவகங்களில், பை (Pie) என்ற ரொட்டி போன்ற உணவை பை π (Pi) தினத்தை முன்னிட்டு தள்ளுபடி விலையில் விற்கிறார்கள்!

• இந்த பை எனப்படும் வட்ட வடிவில் உள்ள ரொட்டி போன்ற உணவின் அளவைக் (சுற்றளவு அல்லது பரப்பளவு) கணக்கிடவும், நமக்குப் பை π (Pi) -ன் மதிப்பு தேவைப்படுகிறது. இவ்வாறாக, பை π (Pi) நமது வாழ்வின் ஒவ்வொரு பகுதியிலும் ஒரு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது!

மேலும் பை π (Pi) பற்றிய அரிய தகவல்களை அறிய கீழ்க்கண்ட இணைய தளத்தைப் பார்க்கவும்:

PiDay